Med alle element-for-element-transformasjoner endres sannsynlighetsfordelingsloven som beskriver bildet. Med lineær kontrast bevares formen for sannsynlighetstettheten, men generelt sett, dvs. for vilkårlige verdier av de lineære transformasjonsparametrene, endres sfor det transformerte bildet.

Bestemmelse av sannsynlighetsegenskapene til bilder som har bestått ikke-lineær behandling er en direkte oppgave for analysen. Når du bestemmer deg praktiske oppgaver bildebehandling kan det omvendte problemet stilles: i henhold til den kjente formen for sannsynlighetstettheten p f(f) og ønsket form p g(g) bestemme den nødvendige transformasjonen g= ϕ( f) som det originale bildet skal utsettes for. I utøvelsen av digital bildebehandling fører transformasjonen av bildet til en equiprobable distribusjon ofte til et nyttig resultat. I dette tilfellet

hvor g min og g max - minimum og maksimal lysstyrke for det konverterte bildet. La oss definere egenskapene til omformeren som løser dette problemet. La være fog gbundet av funksjon g(n, m) \u003d j ( f(n, m)), og P f(f) og S(g) - integrerte fordelingslover for inngangs- og utgangslysstyrke. Med tanke på (6.1) finner vi:

Å erstatte dette uttrykket i tilstanden til sannsynlig ekvivalens

etter enkle transformasjoner får vi forholdet

som representerer karakteristikken g(n, m) \u003d j ( f(n, m)) i problemet som løses. I følge (6.2) gjennomgår det opprinnelige bildet en ikke-lineær transformasjon, hvis karakteristiske er P f(f) bestemmes av den integrerte distribusjonsloven til det opprinnelige bildet. Deretter bringes resultatet til det angitte dynamiske området ved hjelp av den lineære kontrastoperasjonen.

Dermed forutsetter transformasjonen av sannsynlighetstettheten kunnskap om den kumulative fordelingen for det opprinnelige bildet. Som regel er det ingen pålitelig informasjon om ham. Tilnærming av analytiske funksjoner, på grunn av tilnærmingsfeil, kan føre til en betydelig forskjell i resultatene fra de nødvendige. Derfor, i utøvelsen av bildebehandling, utføres transformasjonen av distribusjoner i to trinn.

På første trinn måles histogrammet til det opprinnelige bildet. For et digitalt bilde, hvis gråskala for eksempel tilhører et helt tallområde, er histogrammet en tabell på 256 tall. Hver av dem viser antall punkter i bildet (rammen) som har en gitt lysstyrke. Ved å dele alle tallene i denne tabellen med den totale prøvestørrelsen lik antall prøver i bildet, oppnås et estimat av sannsynlighetsfordelingen av bildets lysstyrke. Vi angir dette estimatet med q p f(f q), 0 ≤ f q≤ 255. Deretter oppnås estimatet av den kumulative fordelingen med formelen:

På andre trinn utføres selve den ikke-lineære transformasjonen (6.2), som gir de nødvendige egenskapene til utgangsbildet. I dette tilfellet, i stedet for den ukjente sanne kumulative fordelingen, brukes estimatet basert på histogrammet. Med dette i bakhodet kalles alle metoder for element-for-element-transformasjon av bilder, hvis formål er å endre distribusjonslovene, histogrammetoder. Spesielt kalles en transformasjon der utgangsbildet har en jevn fordeling utjevning (utjevning) av histogrammet.

Merk at hiskan brukes både på bildet som helhet og på dets individuelle fragmenter. Sistnevnte kan være nyttig når du behandler ikke-stasjonære bilder, hvis egenskaper varierer betydelig i forskjellige områder. I dette tilfellet kan den beste effekten oppnås ved å bruke histogrambehandling på individuelle områder - interessegrupper. Dette vil imidlertid endre verdiene til prøvene og alle andre områder. Figur 6.1 viser et eksempel på utjevning utført i henhold til den beskrevne metoden.

Karakteristisk trekk Mange bilder oppnådd i ekte bildesystemer har en betydelig andel mørke områder og et relativt lite antall områder med høy lysstyrke.

Figur 6.1 - Et eksempel på utjevning av bildehistogram: a) originalbildet og dets histogram c); b) det transformerte bildet og dets histogram d)

Utjevning av histogrammet resulterer i utjevning av integrerte områder med jevnt fordelte lysstyrkeområder. Sammenligning av originalen (figur 6.1 a) og bearbeidede (figur 6.1 b) bilder viser at omfordelingen av lysstyrken som oppstår under behandlingen fører til en forbedring av visuell oppfatning.

Hallo. Nå er vi med vitenskapelig rådgiver forbereder for utgivelse av en monografi der vi prøver med enkle ord snakk om det grunnleggende om digital bildebehandling. Denne artikkelen avslører en veldig enkel, men samtidig veldig effektiv teknikk for å forbedre bildekvaliteten - histogramutjevning.

For enkelhets skyld, la oss starte med monokrome bilder (dvs. bilder som bare inneholder informasjon om lysstyrke, men ikke om pikselfarge). Et bildehistogram er en diskret funksjon H definert på et verdisett, der bpp er antall bits som er tildelt for å kode lysstyrken til en piksel. Selv om det ikke er nødvendig, blir histogrammer ofte normalisert til å variere ved å dele hver verdi av H [i] -funksjonen med det totale antall piksler i bildet. Bord. 1 viser eksempler på testbilder og histogrammer bygget på grunnlag:
Tab. 1. Bilder og histogrammer

Etter å ha studert det korresponderende histogrammet nøye, kan du trekke noen konklusjoner om selve originalbildet. For eksempel er histogrammer av veldig mørke bilder preget av det faktum at ikke-nullverdier av histogrammet er konsentrert nær null lysstyrkenivåer, mens for veldig lyse bilder, tvert imot, er alle ikke-nullverdier konsentrert på høyre side av histogrammet.
Intuitivt kan vi konkludere med at det mest praktiske for menneskelig oppfatning vil være et bilde med et histogram nær en jevn fordeling. De. for å forbedre den visuelle kvaliteten, må det brukes en transformasjon på bildet slik at resultathistogrammet inneholder alt mulige verdier lysstyrke og samtidig i omtrent samme mengde. Denne konverteringen kalles histogramutjevning og kan gjøres med koden i liste 1.
Oppføring 1. Implementering av histogramutjevningsprosedyren

1. prosedyre TCGrayscaleImage. HistogramEqualization;
2. konst
3. k \u003d 255;
4. h: array [0 .. k] av dobbel;
5. i, j: ord;
6. begynne
7. for i: \u003d 0 til k do
8. h [i]: \u003d 0;
9. h [rund (k * selv. Piksler [i, j])]: \u003d h [rund (k * selv. Piksler [i, j])] + 1;
10. for i: \u003d 0 til k do
11. h [i]: \u003d h [i] / (selv. Høyde * selv. Bredde);
12. for i: \u003d 1 til k do
13. h [i]: \u003d h [i - 1] + h [i];
14. for i: \u003d 0 til selv. Høyde - 1 do
15. for j: \u003d 0 til selv. Bredde - 1 do
16. selv. Piksler [i, j]: \u003d h [rund (k * selv. Piksler [i, j])];
17. slutt;

Som et resultat av histogramutjevning blir det dynamiske området i bildet betydelig utvidet, noe som gjør det mulig å vise tidligere ubemerkede detaljer. Denne effekten er spesielt uttalt i mørke bilder, som vist i tabell. 2. I tillegg er det verdt å merke seg et viktig trekk ved utjevningsprosedyren: i motsetning til de fleste filtre og graderingstransformasjoner, som krever justering av parametere (blenderåpninger ogter), kan histogramutjevningen utføres i en helautomatisk modus uten operatørens inngrep.
Tab. 2. Bilder og histogrammer etter utjevning


Du kan enkelt se at histogrammer etter utjevning har noen merkbare pauser. Dette skyldes at det dynamiske området for utgangsbildet er bredere enn det opprinnelige området. I dette tilfellet kan kartleggingen vist i liste 1 åpenbart ikke gi nullverdier i alle lommene i histogrammet. Hvis det likevel er nødvendig å oppnå et mer naturlig utseende på utgangshistogrammet, kan du bruke en tilfeldig fordeling av verdiene til den i-lommen til histogrammet i noen av dens nærhet.
Åpenbart gjør utjevningen av histogrammer det enkelt å forbedre kvaliteten på monokrome bilder. Naturligvis vil jeg bruke en lignende mekanisme på fargebilder.
De fleste av de mindre erfarne utviklerne presenterer bildet i form av tre RGB fargekanaler og prøv å bruke histogramutjevningsprosedyren på hver fargekanal separat. I noen sjeldne tilfeller kan dette lykkes, men i de fleste tilfeller er resultatet ikke så som så (fargene er unaturlige og kalde). Dette skyldes det faktum at RGB-modellen ikke nøyaktig representerer menneskelig fargepersepsjon.
La oss huske et annet fargerom - HSI. Denne fargemodellen (og andre relatert til den) brukes veldig mye av illustratører og designere, da den gjør det mulig å operere med mer kjente konsepter om fargetone, metning og intensitet.
Hvis vi vurderer projiseringen av RGB-kuben i retning av den diagonale hvit-svarte, får vi en sekskant, hvis hjørner tilsvarer primær- og sekundærfargene, og alle grå nyanser (som ligger på kubens diagonal) projiseres til midtpunktet av sekskanten (se figur 1):

Figur: 1. Projeksjon av fargekuben
For å bruke denne modellen til å kode alle fargene som er tilgjengelige i RGB-modellen, må du legge til en vertikal akse av lyshet (eller intensitet) (I). Resultatet er en sekskantet kjegle (fig. 2, fig. 3):


Figur: 2. HSI-pyramide (topper)
I denne modellen er fargetone (H) gitt av vinkelen i forhold til den røde aksen, metningen (S) karakteriserer fargenes renhet (1 betyr helt ren farge, og 0 betyr en nyanse av grått). Ved null metning er fargen ubetydelig og udefinert.


Figur: 3. Pyramid HSI
Bord. 3 viser spaltning av bildet til HSI-komponenter (hvite piksler i tonekanalen tilsvarer nullmetning):
Tab. 3. HSI fargerom


Det antas at for å forbedre kvaliteten på fargebilder er det mest effektivt å bruke utjevning til intensitetskanalen. Dette er det som er demonstrert i tabell. 4
Tab. 4. Utjevning av forskjellige fargekanaler


Jeg håper dette materialet virket i det minste interessant, så nyttig som mulig. Takk.

Forbehandling av bilder- prosessen med å forbedre kvaliteten på bildet, som tar sikte på å oppnå, basert på originalen, det mest nøyaktige og tilpasset for automatisk analyse av bildet.

Blant feilene i et digitalt bilde kan følgende typer skilles ut:

• Digital støy
• Fargefeil (utilstrekkelig eller overdreven lysstyrke og kontrast, feil fargetone)
• Uklarhet (defokusering)

Metoder forbehandling bilder avhenger av forskningsmålene og kan omfatte følgende typer arbeid:

Filtrerer støyende bilder

Digital bildestøy- bildefeil introdusert av fotosensorer og elektronikk på enhetene som bruker dem. For å undertrykke det brukes følgende metoder:

Lineær gjennomsnitt av poengav naboer - den enkleste typen støyfjerningsalgoritmer. Hovedideen deres er å ta det aritmetiske gjennomsnittet av poeng i et bestemt nabolag som en ny poengverdi.

Fysisk er slik filtrering implementert ved å krysse bildepiksler med en konvolusjonsmatrise, som ser slik ut:

Eksempel:

div er en normaliseringskoeffisient slik at gjennomsnittsintensiteten forblir uendret. Det er lik summen av koeffisientene til matrisen, i eksemplet div \u003d 6.

Gaussisk uskarphet(en slags lineær konvolusjon) implementeres ved å krysse bildepiksler med en konvolusjonsmatrise, som ser slik ut:

Matrisen 5 × 5 er fylt ut i henhold til den normale (Gaussiske) loven. Nedenfor er den samme matrisen der koeffisientene allerede er normalisert slik at div for denne matrisen er en.

Uskarphets styrke avhenger av størrelsen på matrisen.

Den øverste venstre pikselet har ingen "naboer" til venstre og fra toppen, derfor har vi ingenting å multiplisere matrise koeffisientene med!

Løsningen på dette problemet krever oppretting av et mellombilde. Tanken er å lage et midlertidig bilde med dimensjoner

bredde + 2 gap / 2, høyde + 2 gap / 2, hvor

bredde og høyde - bredde og høyde på det filtrerte bildet,

gap - dimensjon av konvolusjonsmatrisen.

Inngangsbildet kopieres til midten av bildet, og kantene er fylt med bildets ytre piksler. Uklarheten påføres mellombufferen, og deretter hentes resultatet fra den.

Median filterer et vindusfilter som sekvensielt skanner bildet og returnerer i hvert trinn ett av elementene som falt i filtervinduet.

Pikslene som "treffer" vinduet sorteres i stigende rekkefølge, og verdien i midten av den sorterte listen velges.

Et medianfilter brukes ofte for å redusere støy eller "glatte" et bilde.

For å forbedre klarheten bildet bruker følgende filter (div \u003d 1):

Morfologiske transformasjoner

Morfologisk filtrering brukes til å utvide (fortynne) eller smale (erodere) elementer i et binært bilde.

Utvidelse (morfologisk utvidelse) - konvolusjon av et bilde eller et valgt område av et bilde med noe mønster. Malen kan ha hvilken som helst form og størrelse. Samtidig den eneste som skiller seg ut i den ledende posisjon (anker) som er justert med gjeldende piksel ved beregning av konvolusjon.

Et binært bilde er et ordnet sett (ordnet sett) med svarte og hvite prikker (piksler). Maksimal intensitet for bildepiksler er en, og minimum er null.

Anvendelsen av utvidelse reduseres til mønsteret som passerer gjennom hele bildet og applikasjonen til operatøren for å finne den lokale maksimale intensiteten til bildepikslene, som er dekket av mønsteret. Hvis maksimum er 1, vil punktet der malankeret ligger hvitt. En slik operasjon forårsaker vekst av lyse områder i bildet. På figuren er piksler markert i grått, som vil være hvitt som et resultat av utvidelse.

Erosjon (morfologisk innsnevring) - en operasjon invers for utvidelse. Virkningen av erosjon ligner utvidelse, den eneste forskjellen er at operatøren brukes til å søke etter et lokalt minimum. Hvis minimumet er 0, vil punktet der malankeret er svart. På bildet til høyre markerer den grå fargen pikslene som blir svarte som et resultat av erosjon.

Operasjon " Utvidelse"- analog av det logiske" eller ", operasjonen" Erosjon"- analog av det logiske" og ".

Resultatet av morfologiske operasjoner bestemmes i stor grad av den anvendte malen (strukturelt element). Ved å velge et annet strukturelt element kan du løse forskjellige bildebehandlingsoppgaver:

• Lyddemping.
• Valg av objektgrenser.
• Valg av skjelettet til objektet.

Bildelyshet og kontrastkorreksjon

Lysstyrke er en egenskap som bestemmer hvor mye fargene på piksler skiller seg fra svart. For eksempel, hvis et digitalisert fotografi ble tatt i solrikt vær, vil lysstyrken være betydelig. På den annen side, hvis bildet ble tatt om kvelden eller om natten, vil lysstyrken være lav.

Kontrast er et mål på hvor bredt fargene på pikslene i et bilde er spredt. Jo større variasjon i pikselfargeverdier, jo større kontrast i bildet.

SAMMENLIGNING AV UTVIKLINGSALGORITMER

HYSTOGRAM HALVTONEBILDER

1 "2 Alexandrovskaya A.A., Mavrin E.M.

1 Aleksandrovskaya Anna Andreevna - Masterstudent; Mavrin Evgeniy Mikhailovich - Masterstudent, Institutt for informasjonssystemer og telekommunikasjon,

fakultet for informatikk og styringssystemer, Moscow State Technical University N.E. Bauman, Moskva

Sammendrag: Denne artikkelen sammenligner digital bildebehandlingsalgoritmer, nemlig histogramutjevningsalgoritmer. Tre algoritmer vurderes: global histogramutjevning (HE), adaptiv histogramutjevning (ANE), adaptiv histogramutjevning med kontrastbegrensning (CHANE). Resultatet av arbeidet som er beskrevet i artikkelen er en visuell sammenligning av algoritmenes arbeid på de samme bildene.

Stikkord: bildehistogram, histogramutjevning av bilder, COI, datasyn, ANE, XANE.

For å forbedre bildekvaliteten er det nødvendig å øke lysstyrkeområdet, kontrast, skarphet, klarhet. Sammen kan disse parametrene forbedre utjevningen av bildehistogrammet. Når du definerer konturene til objekter, er dataene i gråtonebildet i de fleste tilfeller tilstrekkelig. Et gråtonebilde er et bilde som bare inneholder informasjon om lysstyrke, men ikke om fargen på piksler. Følgelig anbefales det å lage et histogram for et gråtonebilde.

La det aktuelle bildet bestå av n piksler med en intensitet (lysstyrke) r i området fra 0 til 2 bpp, hvor bpp er antall biter som er tildelt for å kode lysstyrken på en piksel. I de fleste fargemodeller for koding

lysstyrken på en farge på en piksel krever 1 byte. Følgelig er pikselintensiteten definert på et sett fra 0 til 255. Grafen for avhengigheten av antall piksler i et bilde med intensitet r til selve intensiteten kalles bildehistogram. I fig. 1 viser et eksempel på testbilder og histogrammer bygget på grunnlag av disse bildene:

Figur: 1. Test bilder og deres histogrammer

Åpenbart, etter å ha studert det tilsvarende histogrammet, kan man trekke konklusjoner om det opprinnelige bildet. For eksempel er histogrammer av veldig mørke bilder preget av konsentrasjonen av ikke-nullverdier av histogrammet nær null lysstyrkenivåer, mens for lyse bilder, tvert imot, samles alle verdier som ikke er null på høyre side av histogrammet.

Histogramutjevningsalgoritmer er populære algoritmer for å forbedre det bearbeidede gråtonebildet. Generelt har HE-algoritmer (Histogramutligning) relativt lave beregningskostnader og viser samtidig høy effektivitet. Essensen av driften av denne typen algoritmer er å justere nivåene til et halvtonebilde i samsvar med satil dette bildet (1), og som et resultat øker det dynamiske området for lysstyrkefordelingen. Dette fører til bedre bilder,

slik som: lyshetskontrast, skarphet, klarhet.

p (i) \u003d -, i \u003d 0. 255, n

hvor p (i) er sannsynligheten for en piksel med lysstyrke i, den normaliserte funksjonen til histogrammet til det opprinnelige bildet, k er koordinatene til pikselet til det bearbeidede bildet, g (k) er det utjevnede bildet.

Histogramutjevningsalgoritmer er delt inn i to typer: lokal (adaptiv) histogramutjevning og global histogramutjevning. I den globale metoden bygges ett diagram og histogrammet for hele bildet utjevnes (fig. 3a). I den lokale metoden (fig. 3b) konstrueres et stort antall histogrammer, hvor hvert histogram bare tilsvarer en del av det bearbeidede bildet. Denne metoden forbedrer lokal kontrast.

bildet slik at du kan få bedre behandlingsresultater generelt.

Lokale prosesseringsalgoritmer kan deles inn i følgende typer: overlappende lokale behandlingsblokker, ikke-overlappende lokale behandlingsblokker og delvis overlappende lokale behandlingsblokker (figur 2).

Figur: 2. Illustrasjon av driften av forskjellige typer algoritmer for lokal bildebehandling: a) overlappende lokale behandlingsblokker, b) ikke-overlappende lokale behandlingsblokker, c) delvis overlappende lokale behandlingsblokker

Den overlappende blokkalgoritmen gir det beste behandlingsresultatet, men er den tregeste blant de listede. Algoritmen til ikke-overlappende blokker krever tvert imot mindre behandlingstid, alt annet er likt, men siden de behandlede blokkene ikke overlapper hverandre, er skarpe endringer i lysstyrke mulig i det endelige bildet. Kompromissløsningen er den delvis overlappende blokkalgoritmen. Ulempene med adaptive histogramutjevningsalgoritmer inkluderer overforsterkning av bildeparametere og den resulterende økningen i støy i det endelige bildet.

En forbedret versjon av ovennevnte algoritme er kontrastbegrenset adaptiv histogramutjevningsalgoritme (CLAHE) (fig. 4c). Hovedtrekket i denne algoritmen er begrensningen

rekkevidde av histogrammet basert på analysen av lysstyrkeverdiene til pikslene i den bearbeidede blokken (2), og dermed ser det resulterende bildet mer naturlig og mindre støyende ut.

hvor add er økningskoeffisienten til histogramfunksjonsverdien, er ps antall piksler som overskrider terskelverdien. En illustrasjon av endringen i histogrammet er vist i figur 3.

Figur: 3. Begrensning av histogrammets område i CLAHE-algoritmen

Det skal bemerkes at i den klassiske SLIB-algoritmen brukes bilinær interpolasjon for å eliminere grensene mellom de behandlede blokkene.

Figur: 4. Resultatene av histogramutjevningsalgoritmene: a) global histogramutjevning (HE), b) adaptiv histogramutjevning (ANE), c) adaptiv histogramutjevning med kontrastbegrensning (CHANE)

Når man visuelt sammenligner behandlingsresultatene, er CLAHE den beste metoden (fig. 3c). Bildet som er behandlet med denne metoden har mindre støy enn bildet som behandles med AHE-metoden, og lyshetskontrasten er mer naturlig. Sammenlignet med bildet som er behandlet med den globale utjevningsmetoden, øker CLAHE-metoden klarheten til små og uskarpe detaljer i det bearbeidede bildet, og øker også kontrasten, men ikke så overdrevet som i tilfellet med AHE-metoden. Nedenfor er også en tabell for estimering av utførelsestiden for de vurderte metodene i MATLAB 2016-programmeringsmiljøet.

Tabell 1. Estimering av gjennomføringstiden til den vurderte

ledetid

Programnavn med Runtime

metode etter betraktet metode, c metode, c

CLAHE 0,609 0,519

Liste over referanser

1. Chichvarin N.V. Signalregistrering og gjenkjenning // Nasjonalt bibliotek oppkalt etter N.E. Bauman [Elektronisk ressurs] 2016, tilgangsmodus: https://ru.bmstu.wiki/Correcting_brightness_and_contrast_ of images (tilgangsdato: 03.05.2019).

2. Gonzalez R.K. , Woods R.E. ... Digital bildebehandling, 3. utgave, New Jersey: Pearson Education, 2008.950 s.

3. Gupta S., Kaur Yu. Review of Different Local and Global Contrast Enhancement Techniques for a Digital Image // International Journal of Computer Applications [Electronic resource] 2014, URL: https://pdfs.semanticscholar.org/7fb1/bf8775a1a1eaad9b3d1f4 5bc85adc5c3212f.pdf (Dato åpnet: 3.05. 2019).

4. Ma J., Fan X. , Young S. Ks. , Zang Ks. , Ztsu Ks. ... Contrast Limited Adaptive Histogram Equalization Based Fusion for Underwater Image Enhancement // Preprints [Electronic resource] 2017, URL: https: // www. fortrykk. org / manuskript / 201703.0086 / v 1 (Dato åpnet: 3.05.2019).

Med alle element-for-element-transformasjoner endres sannsynlighetsfordelingsloven som beskriver bildet. La oss vurdere mekanismen for denne endringen ved hjelp av eksemplet på en vilkårlig transformasjon med en monoton karakteristikk beskrevet av en funksjon (figur 2.8) med en enkeltverdig omvendt funksjon. Anta at den tilfeldige variabelen følger en sannsynlighetstetthet. La være et vilkårlig lite intervall av verdier for en tilfeldig variabel, og være det tilsvarende intervallet for den transformerte tilfeldige variabelen.

En verdi som faller inn i et intervall innebærer en verdi som faller inn i et intervall, noe som betyr den sannsynlige ekvivalensen av disse to hendelsene. Når vi tar hensyn til hvor små intervallene er, kan vi derfor skrive en omtrentlig likhet:

,

der modulene tar hensyn til sannsynlighetenes avhengighet av intervallens absolutte lengder (og uavhengigheten fra tegnene til trinnene og). Ved å beregne ut fra dette sannsynlighetstettheten til den transformerte størrelsen, erstatte dens uttrykk gjennom den inverse funksjonen og utføre passasjen til grensen ved (og derfor,), får vi:

. (2.4)

Dette uttrykket lar deg beregne sannsynlighetstettheten til transformasjonsproduktet, som, som det fremgår av det, ikke sammenfaller med distribusjonstettheten til den opprinnelige tilfeldige variabelen. Det er klart at den utførte transformasjonen har en betydelig effekt på tettheten, siden (2.4) inkluderer dens inverse funksjon og dens derivat.

Relasjoner blir noe mer komplekse hvis transformasjonen er beskrevet av en ikke-en-til-en-funksjon. Et eksempel på en så mer kompleks karakteristikk med en tvetydig omvendt funksjon er sagtannkarakteristikken i fig. 2.4, K. Men generelt endres ikke betydningen av sannsynlige transformasjoner i dette tilfellet.

Alle element-for-element-transformasjoner av bilder som vurderes i dette kapittelet kan vurderes fra synspunktet til endringen i sannsynlighetstettheten beskrevet av uttrykk (2.4). Åpenbart, for ingen av dem, vil sannsynlighetstettheten til utgangsproduktet ikke falle sammen med sannsynlighetstettheten til det opprinnelige bildet (bortsett fra selvfølgelig en triviell transformasjon). Det er lett å verifisere at med lineær kontrast formen for sannsynlighetstettheten bevares, men generelt, dvs. for vilkårlige verdier av parametrene for den lineære transformasjonen, endres parametrene for sannsynlighetstettheten til det transformerte bildet.

Bestemmelse av sannsynlighetsegenskapene til bilder som har bestått ikke-lineær behandling er en direkte oppgave for analysen. Når man løser praktiske problemer med bildebehandling, kan det omvendte problemet stilles: ved den kjente formen for sannsynlighetstetthet og ønsket form, bestem den nødvendige transformasjonen som det opprinnelige bildet skal utsettes for. I utøvelsen av digital bildebehandling fører transformasjonen av bildet til en equiprobable distribusjon ofte til et nyttig resultat. I dette tilfellet

hvor og er minimum og maksimum lysstyrkeverdier for det konverterte bildet. La oss definere egenskapene til omformeren som løser dette problemet. La og er relatert etter funksjon (2.2), og er integrerte fordelingslover for inngangs- og utgangsmengder. Med tanke på (2.5) finner vi:

.

Å erstatte dette uttrykket i tilstanden til sannsynlig ekvivalens

etter enkle transformasjoner får vi forholdet

som er karakteristisk (2.2) i problemet som løses. I henhold til (2.6) gjennomgår det opprinnelige bildet en ikke-lineær transformasjon, hvis karakteristikk bestemmes av den integrerte fordelingsloven til selve originalbildet. Deretter bringes resultatet til det angitte dynamiske området ved hjelp av den lineære kontrastoperasjonen.

Tilsvarende kan det oppnås løsninger for andre lignende problemer der det kreves å bringe distribusjonslovene til bildet til en gitt form. I tabellen over slike konverteringer er gitt. En av dem, den såkalte hyperboliseringen av distribusjonen, innebærer å redusere sannsynlighetstettheten til det transformerte bildet til en hyperbolsk form:

(2.7)

Hvis vi tar i betraktning at når lys passerer gjennom øyet, blir lysstyrken på inngangen logaritmisert av netthinnen, så er den endelige sannsynlighetstettheten ensartet. Dermed ligger forskjellen fra forrige eksempel i å ta hensyn til de fysiologiske egenskapene til synet. Det kan vises at et bilde med sannsynlighetstetthet (2.7) oppnås ved utgangen av et ikke-lineært element med karakteristikken

også bestemt av den integrerte distribusjonsloven til det opprinnelige bildet.

Dermed forutsetter transformasjonen av sannsynlighetstettheten kunnskap om den kumulative fordelingen for det opprinnelige bildet. Som regel er det ingen pålitelig informasjon om ham. Bruken av analytiske tilnærminger for de aktuelle formålene har også liten nytte, siden deres små avvik fra de sanne distribusjonene kan føre til betydelige forskjeller i resultatene fra de nødvendige. Derfor, i utøvelsen av bildebehandling, utføres transformasjonen av distribusjoner i to trinn.

På første trinn måles histogrammet til det opprinnelige bildet. For et digitalt bilde, hvis gråskala for eksempel tilhører hele tallområdet 0 ... 255, er histogrammet en tabell med 256 tall. Hver av dem viser antall punkter i rammen med en gitt lysstyrke. Ved å dele alle tallene i denne tabellen med den totale utvalgsstørrelsen lik antall brukte bildepunkter, blir et estimat av sannsynlighetsfordelingen av bildets lysstyrke oppnådd. Vi betegner dette estimatet ... Deretter oppnås estimatet av den kumulative fordelingen med formelen:

.

På andre trinn utføres selve den ikke-lineære transformasjonen (2.2), som gir de nødvendige egenskapene til utgangsbildet. I dette tilfellet, i stedet for den ukjente sanne kumulative fordelingen, brukes estimatet basert på histogrammet. Med tanke på dette, kalles alle metoder for element-for-element-transformasjon av bilder, hvis formål er å endre distribusjonslovene, histogrammetoder. Spesielt kalles transformasjonen der utgangsbildet har en jevn fordeling utjevning (utjevning) av histogrammer.

Merk at hiskan brukes både på bildet som helhet og på dets individuelle fragmenter. Sistnevnte kan være nyttig når du behandler ikke-stasjonære bilder, hvis innhold varierer betydelig i deres egenskaper i forskjellige områder. I dette tilfellet kan den beste effekten oppnås ved å bruke histogrambehandling på individuelle områder.

Bruken av relasjoner (2.4) - (2.8), som er gyldige for bilder med kontinuerlig lysstyrkefordeling, er ikke helt riktig for digitale bilder. Det bør tas i betraktning at som et resultat av behandlingen er det ikke mulig å oppnå en ideell sannsynlighetsfordeling av utgangsbildet, derfor er det nyttig å kontrollere histogrammet.

Figur 2.9 viser et eksempel på utjevning utført i samsvar med den beskrevne metoden. Et karakteristisk trekk ved mange bilder oppnådd i ekte bildesystemer er en betydelig andel mørke områder og et relativt lite antall områder med høy lysstyrke. Utjevning er designet for å korrigere bildet ved å justere de integrerte områdene i områder med forskjellig lysstyrke. Sammenligning av de opprinnelige (figur 2.9.a) og bearbeidede (figur 2.9.b) bildene viser at omfordelingen av lysstyrken som oppstår under behandlingen fører til en forbedring av visuell oppfatning.