Relatert leksjon:

Kombinatorikk.

kombinatoriske oppgaver.

Matematikklærer

Minasyan Lyudmila Grigorievna

MBOU ungdomsskole nr. 2, Goryachiy Klyuch

Hensikten med leksjonen

I løpet av timene:

Vurder dette

eksempel1.

Løsning.

multiplikasjonsregel.

Eksempel 2

stripe farger

Det viser seg to alternativer:

Det er 6 kombinasjoner totalt.

Og slik ser det ut "alternativtre" for slikt eksempel 3:

Eksempel 3

Svar: 24 .

kombinasjonsmuligheter.

Ta i betraktning eksempel.

Utpeke: Pn = n! (n faktoriell).

n! =

For eksempel: 3! =

Oppgave nummer 1.

Oppgave nummer 2.

Løsning:

P4 - P3= 4!-3!=

Svar: 18.

Oppgave nummer 3.

Løsning:

Oppgave nummer 4.

Løsning: P6

Svar: 1440.

overnatting.

.

Oppgave 5.

Løsning: A

(måter).

Oppgave 6.

a) 4 fotografier;

b) 6 bilder.

Løsning: a) A

Oppgave 7.

Løsning: A

Oppgave 8.

Løsning: a) A

Oppgave 9.

Hvor mange syvsifrede telefonnumre er det der alle sifrene er forskjellige og det første sifferet er forskjellig fra 0?

Løsning: A

La oss nå se på dette plottet:

Det er 5 nelliker i forskjellige farger. La oss betegne dem med bokstavene a, b, c, d, e. Det kreves å lage en bukett med tre nelliker.

La oss finne ut hvilke buketter som kan lages.

Hvis buketten inkluderer en nellik en, så kan du lage slike buketter:

abc, abd, abc, acd, ess, adc.

Hvis buketten ikke inneholder en nellik en, og inkluderer en nellik b, da kan du få slike buketter:

bcd, bce, bdc.

Til slutt, hvis buketten ikke inneholder en nellik en,nellik b, så kan du lage en bukett

Vi har vist alle mulige måter å komponere buketter der tre av disse fem nellikene er kombinert på forskjellige måter.

De sier at alle mulige kombinasjoner av 5 elementer av 3 er laget.

En kombinasjon av n elementer med k er et sett sammensatt av k elementer valgt fra gitte n elementer og er betegnet C

i motsetning til plasseringer spiller det ingen rolle i kombinasjoner i hvilken rekkefølge elementene er spesifisert.

Så nellikeksemplet kan raskt løses slik:

Løsning: C

Oppgave 10.

Av de 15 personene i turistgruppen må du velge tre på vakt. På hvor mange måter kan dette gjøres?

Løsning: C

Oppgave 11.

Fra en fruktskål med 9 epler og 6 pærer må du velge 3 epler og 2 pærer. På hvor mange måter kan dette gjøres?

Løsning: 3 epler av 9 kan velges C

måter. Med hvert valg av epler, pærer kan du velge C

måter. Derfor, i henhold til multiplikasjonsregelen, kan valget av frukt gjøres C

måter.

Løsning: C

Oppgaver å fikse.

Oppgave I.

Det er 7 personer i klassen som klarer matematikk.

På hvor mange måter kan to av dem velges ut til å delta i matematisk olympiade?

Løsning: C

Oppgave II.

I et laboratorium med hode og 10 ansatte skal 5 personer sendes på tjenestereise.

På hvor mange måter kan dette gjøres hvis:

a) lederen av laboratoriet må reise på forretningsreise;

b) lederen må bli.

Løsning: a) C

Oppgave III.

Det er 16 gutter og 12 jenter i klassen. For å rengjøre territoriet må du tildele 4 gutter og tre jenter.

På hvor mange måter kan dette gjøres?

Løsning: C

Oppgave IV.

I biblioteket ble leseren tilbudt å velge mellom 10 bøker og 4 magasiner. På hvor mange måter kan han velge 3 bøker og 2 blader fra dem?

Løsning: C

_1331577493.ukjent

_1331659018.ukjent

_1331659944.ukjent

_1331660329.ukjent

_1331660671.ukjent

_1331661445.ukjent

_1331661702.ukjent

_1331662086.ukjent

_1331661345.ukjent

_1331660440.ukjent

_1331660208.ukjent

_1331660239.ukjent

_1331660050.ukjent

_1331659369.ukjent

_1331659696.ukjent

_1331659170.ukjent

_1331578520.ukjent

_1331579064.ukjent

_1331657807.ukjent

_1331578924.ukjent

_1331578062.ukjent

_1331578423.ukjent

_1331577590.ukjent

_1331574043.ukjent

_1331575879.ukjent

_1331576626.ukjent

_1331577036.ukjent

_1331576092.ukjent

_1331575082.ukjent

_1331575717.ukjent

_1331575046.ukjent

_1331486535.ukjent

_1331489116.ukjent

_1331573995.ukjent

_1331487038.ukjent

_1331486219.ukjent

_1331486355.ukjent

_1331486067.ukjent

Kommunal utdanningsinstitusjon ungdomsskole nr. 2 i kommunen, byen Goryachi Klyuch

Relatert leksjon:

Kombinatorikk.

kombinatoriske oppgaver.

Matematikklærer

Minasyan Lyudmila Grigorievna

MBOU ungdomsskole nr. 2, Goryachiy Klyuch

Hensikten med leksjonen: å introdusere elevene til seksjonen matematikk - kombinatorikk. Vis løsningen av noen kombinatoriske problemer.

I løpet av timene: a) forklaring av materialet; b) fikse materialet, løse problemer.

I vitenskap og praksis er det ofte problemer, løse som du må lage forskjellige kombinasjoner av et begrenset antall elementer og beregne antall kombinasjoner.

Slike problemer kalles kombinatoriske problemer, og grenen av matematikken som omhandler disse problemene kalles kombinatorikk.

Ordet "combinatorics" kommer fra det latinske ordet combinate, som betyr "å koble sammen", "kombinere".

Vurder dette

eksempel1.

Til frokost kan Vova velge en bolle, en sandwich, en pepperkake eller en cupcake, og han kan drikke dem ned med kaffe, juice eller kefir.

Hvor mange frokostalternativer kan Vova velge mellom?

Løsning.

Det er like mange alternativer som det er celler i tabellen.

Det tar imidlertid tid å kompilere slike tabeller for hver oppgave.

Og for å løse et slikt problem raskere, kan du bruke multiplikasjonsregelen.

multiplikasjonsregel.

For å finne antallet av alle mulige utfall for to forsøk A og B uavhengig, multipliser antallet av alle forsøk A-utfall med antallet av alle forsøk B-utfall.

Eksempel 2

Flere land har bestemt seg for å bruke et flagg i form av tre horisontale striper med samme bredde, men forskjellige farger som et symbol på deres tilstand: hvit, blå, rød.

Hvor mange land kan bruke slike symboler, forutsatt at hvert land har sitt eget, forskjellige flagg?

Vi vil se etter en løsning ved hjelp av treet av mulige alternativer.

La oss se på venstre "kvist" som kommer fra "flagget", la den øverste stripen være hvit, så kan den midterste stripen være blå eller rød, og den nederste stripen, henholdsvis rød eller blå. Det viste seg to alternativer for fargene på flaggstripene: hvit, blå, rød og hvit, rød, blå.

La nå den øvre stripen være blå, dette er den andre "kvisten".

Da kan den midterste stripen være hvit eller rød, og den nederste stripen henholdsvis rød eller hvit. Det viste seg ytterligere to alternativer for fargene på stripene : blå, hvit, rød og blå, rød, hvit.

Saken for det øvre røde båndet vurderes på samme måte.

Det viser seg to alternativer: rød, hvit, blå og rød, blå, hvit.

Det er 6 kombinasjoner totalt.

Det konstruerte opplegget ligner virkelig et tre, bare opp ned. Derfor kalles det mulighetenes tre.

Og slik ser det ut "alternativtre" for slikt eksempel 3:

Eksempel 3

Hvor mange tresifrede tall kan lages fra sifrene 1, 3, 5 og 7, ved å bruke hver av dem ikke mer enn én gang i notasjonen?

Svar: 24 .

Mange oppgaver kan imidlertid løses raskere og enklere. For å gjøre dette må du kjenne til de enkleste kombinasjonene som kan bestå av elementer i et begrenset sett.

Og en av de første slike kombinasjoner - kombinasjonsmuligheter.

Ta i betraktning eksempel.

Det er tre bøker. La oss betegne dem med bokstavene a, b og c. Disse bøkene må plasseres på hyllen på forskjellige måter:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a.

Hver av disse ordningene kalles en permutasjon av tre elementer.

En permutasjon av n elementer kalles hvert arrangement av disse elementene i en bestemt rekkefølge.

Utpeke: Pn = n! (n faktoriell).

n! =

For eksempel: 3! =

Derfor kan problemet med bøker løses som følger:

Oppgave nummer 1.

På hvor mange måter kan 4 personer sitte på en 4-seters benk?

Oppgave nummer 2.

Hvor mange forskjellige firesifrede tall der sifrene ikke gjentar seg kan lages av tallene 0,2, 4,6?

Løsning: fra sifrene 0,2.4.6 kan man komponere P4-permutasjoner. Fra dette tallet må du ekskludere de permutasjonene som starter med 0.

Antall slike permutasjoner er Р3. Så det ønskede antallet firesifrede tall som kan bestå av tallene 0,2,4,6 er:

P4 - P3= 4!-3!=

Svar: 18.

Oppgave nummer 3.

Det er 9 forskjellige bøker, hvorav fire er lærebøker.

På hvor mange måter kan bøkene plasseres på en hylle slik at alle lærebøkene står ved siden av hverandre?

Løsning: Først vil vi vurdere lærebøker som én bok. Så på hyllen er det nødvendig å ordne ikke 9, men 6 bøker. Dette kan gjøres på P6-måter.

Og i hver av de resulterende kombinasjonene kan du utføre P4-permutasjoner av lærebøker. Derfor er ønsket antall måter å ordne bøker på lik produktet: P6 * P4 \u003d

Oppgave nummer 4.

Timeplanen for mandag har seks leksjoner: algebra, geometri, biologi, historie, kroppsøving, kjemi.

På hvor mange måter kan timeplanen for dagen tilrettelegges slik at to mattetimer er side om side?

Løsning: P6

Svar: 1440.

Den andre typen kombinasjoner er overnatting.

La det være 4 kuler og 3 tomme celler. La oss betegne kulene med bokstavene a, b, c, d.

Tre kuler fra dette settet kan plasseres i tomme celler på forskjellige måter .

Det kan ses av tabellen at det er 24 slike kombinasjoner.

Ved å plassere n elementer over k (n

k) er et sett som består av k elementer tatt i en bestemt rekkefølge fra gitte n elementer og betegnet med A

Og det er ikke nødvendig å tegne diagrammer eller tabeller hver gang. Det er nok å kjenne formelen:

Hvis plasseringene består av n elementer, n hver, så A

Oppgave 5.

Elever i andre klasse studerer 8 fag. På hvor mange måter kan du lage en timeplan for en dag slik at den har 4 forskjellige fag.

Løsning: A

(måter).

Oppgave 6.

Det er 6 ledige plasser for bilder på albumsiden.

På hvor mange måter kan du investere i tomme rom

a) 4 fotografier;

b) 6 bilder.

Løsning: a) A

Oppgave 7.

Hvor mange tresifrede tall (uten repeterende sifre i nummeroppføringen) kan lages av tallene 0,1,2,3,4,5 og 6?

Forklaring: hvis det ikke er null blant de syv sifrene, er antallet tresifrede tall som kan bestå av disse sifrene lik antall plasseringer av 7 elementer av 3 A

Men blant disse syv tallene er det et siffer 0, som ikke kan begynne med et tresifret tall. Derfor, fra plasseringer av 7 elementer med 3, er det nødvendig å ekskludere de hvis første element er tallet 0. Antallet deres er lik antall plasseringer av 6 elementer med 2.

Så det ønskede tallet er: A

Løsning: A

Oppgave 8.

Av de tresifrede tallene skrevet med tallene 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (uten repetisjon av tall), hvor mange av dem er det i: a) tallene 6 og 7 gjør ikke forekomme;

b) er tallet 8 det siste?

Vitenskapelig prosjekt om emnet:

Vitenskapelig rådgiver: lærer i matematikk Malkandueva L.M.

elev 5 "B" klasse

MOU "Gymnasium nr. 14"

Matematikk har til alle tider vært og forblir et av hovedfagene i skolen, fordi matematisk kunnskap er nødvendig for alle mennesker. Ikke alle elever som studerer på skolen vet hvilket yrke han vil velge i fremtiden, men alle forstår at matematikk er nødvendig for å løse mange livsproblemer: beregninger i en butikk, betale for verktøy, beregne familiebudsjettet, etc. I tillegg må alle elever ta eksamen i 9. klasse og i 11. klasse, og for dette, mens de studerer

fra 1. klasse er det nødvendig å mestre matematikk med høy kvalitet og fremfor alt må du lære

Relevans min forskning er

at det i vår tid stadig oftere kommer kalkulatorer til hjelp for elevene, og et økende antall elever kan ikke telle muntlig.

Men studiet av matematikk utvikler logisk tenkning, hukommelse, fleksibilitet i sinnet, lærer en person

til nøyaktighet, til evnen til å se det viktigste, gir den nødvendige informasjonen for å forstå de komplekse problemene som oppstår i ulike aktivitetsfelt til en moderne person.

Derfor vil jeg i mitt arbeid vise hvordan du kan telle raskt og riktig, og at prosessen med å utføre handlinger ikke bare kan være nyttig, men også interessant.

45∙11=495

87∙11=957

Multiplikasjon på fingrene

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Mål:å studere metodene for rask telling, for å vise behovet for deres anvendelse for å forenkle beregninger.

I samsvar med målet oppgaver :

• Undersøk om elevene bruker raske telleteknikker.
• Lær hvordan du raskt kan telle

brukes til å forenkle beregninger.

• Lag et notat til elever på 5.-6.trinn for

bruk av raske telleteknikker.

Studieobjekt : raske telleteknikker.

Studieemne: beregningsprosess.

Forskningshypotese : hvis det vises at bruk av raske telleteknikker letter beregninger, så kan det oppnås at beregningskulturen til elevene vil øke, og det vil være lettere for dem å løse praktiske problemer.

Følgende ble brukt i arbeidet triks og metoder: undersøkelse (spørreskjema), analyse (statistisk databehandling), arbeid med informasjonskilder, praktisk arbeid, observasjoner.

Spørreskjema

b) å gjøre det bra på skolen; c) å bestemme seg raskt;

d) å være lesekyndig; d) du trenger ikke vite hvordan du teller.

2. Liste, når du studerer hvilke skolefag du må telle riktig?

a) matematikk; b) fysikk; c) kjemi; d) teknologi; e) musikk; f) fysisk kultur;

g) livssikkerhet; h) informatikk; i) geografi; j) russisk språk; l) litteratur.

3. Vet du hvordan du raskt kan telle?

a) ja, mye; b) ja, noen få; c) Nei, jeg vet ikke.

4. Bruker du raske telleteknikker når du regner?

a) ja; b) nei.

5. Vil du lære raske telletriks for å telle raskt?

a) ja; b) nei.

Innsamling og statistisk behandling av data

1) For hva trenger å være i stand til telle ?

2) Når du studerer hvilke skolefag må du telle riktig?

3) Vet du hvordan du raskt kan telle?

4) Bruker du raske telleteknikker?

5) Vil du lære raske telleteknikker for å løse raskt?

fingerbevegelse

Bruk fingrene til å huske multiplikasjonstabellen for 9.

Legg begge hendene side ved side på bordet, nummer fingrene i rekkefølge

begge hender som følger: den første fingeren til venstre vil bli betegnet med 1,

den andre etter den vil bli betegnet med tallet 2, deretter 3, 4 ... opp til den tiende fingeren,

som betyr 10.

Hvis du trenger å multiplisere med 9 noen

av de første ni tallene, så for dette,

uten å flytte hendene fra bordet, må du heve

toppen er fingeren hvis nummer betyr

tallet som ni multipliseres med;

deretter antall fingre som ligger til venstre

fra en løftet finger, bestemmer tallet

tiere, og antall fingre som ligger til høyre

fra en løftet finger, indikerer antall mottatte enheter

fungerer (se selv).

MULTIPLIKASJON PÅ FINGRE

Multipliser enkeltsifrede tall fra 6 til 9 på fingrene.

For dette ble så mange trukket på en arm

fingrene, hvor mye den første faktoren overskred

nummer 5, og på den andre gjorde de det samme for den andre

multiplikator. Resterende fingre

bøyd over. Etter det tok de

så mange tiere som trukket

fingrene på begge hender, og lagt til

til dette tallet produktet av den foldede

fingrene på første og andre hånd.

• Eksempel: 8 ∙ 9 = 72

• 1. 48 *5=48*10/2= 240
• 2. 48*25=48*100/4= 1200
• 3. 48*50=48*100/2= 2400
• 4. 725/5=725*2/10= 145
• 5. 725/25=725*4/100= 29
• 6. 1250/50=1250*2/100= 25

244-14= 230

160-4= 156

200+50= 250

• 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
• 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

• For eksempel: 14*11= 1 5 4

• For å multiplisere et hvilket som helst tall med 11, legg til null og legg til det opprinnelige tallet.
• For eksempel: 241*11= 241 0 + 241 =2651

Nabo er nummeret til høyre.

Eksempel: 0,3425* 11=3,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

Bevis:

Dermed:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Multipliser med 1,5

• For å multiplisere et tall med 1,5 må du legge til det opprinnelige tallet

halvparten av det.

• For eksempel: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Kvadring

• For å kvadrere et tall som slutter på 5, multipliser antall tiere med antall tiere pluss 1 og legg til 25 til det resulterende tallet.
• For eksempel: 9 5 2 = 90 25

• Denne metoden, i motsetning til våre skolemetoder, er vanlig i hverdagen til de store russiske bøndene og arvet av dem fra antikken. Essensen er at multiplikasjonen av to tall reduseres til en rekke påfølgende delinger av ett tall i to, mens et annet tall dobles.
• Her er et eksempel:
• 32 X 13
• 16 X 26
• 8 x 52
• 4 x 104
• 2 X 208
• 1 x 416

• Halvdeling fortsetter til kvotienten er 1, mens du dobler et annet tall parallelt. Det siste doblet tallet gir ønsket resultat. Det er ikke vanskelig å forstå hva denne metoden er basert på: produktet endres ikke hvis en faktor halveres, og den andre dobles. Det er derfor klart at som et resultat av gjentatt gjentakelse av denne operasjonen, oppnås det ønskede produktet:
• 32 X 13 = 1 X 416.

• Men hva skal du gjøre hvis du må dele et oddetall i to?
• Den populære metoden overvinner lett denne vanskeligheten. Det er nødvendig - regelen sier - i tilfelle av et oddetall, kast enheten og del resten i to; men på den annen side, til det siste tallet i høyre kolonne vil det være nødvendig å legge til alle de tallene i denne kolonnen som står mot oddetallene i venstre kolonne; summen vil være ønsket produkt. I praksis gjøres dette på en slik måte at alle linjer med partall venstre er krysset ut; bare de som inneholder et oddetall til venstre gjenstår. Her er et eksempel (stjerner indikerer at denne linjen skal krysses ut):
• 19 X 17
• 9 X 34
• 4 X 68*
• 2 x 136*
• 1 x 272

• Legger vi til de ukryssede tallene, får vi et helt riktig resultat:
• 17 + 34 + 272 = 323.
• Hva er denne tilnærmingen basert på?
• Gyldigheten av opptaket blir tydelig hvis vi tar hensyn til det
• 19 X 17 \u003d (18 + 1) 17 \u003d 18 X 17 + 17,
• 9 X 34 = (8 + 1) 34 = 8 X 34 + 34 osv.
• Det er klart at tallene 17, 34 osv. som går tapt når et oddetall er delt i to, må legges til resultatet av den siste multiplikasjonen for å få produktet

Konklusjoner:

• Kunnskap om raske telleteknikker lar deg forenkle beregninger, spare tid, utvikle logisk tenkning og fleksibilitet i sinnet.
• Det er praktisk talt ingen raske telleteknikker i skolebøkene, så resultatet av dette arbeidet - en rask telleveiledning vil være veldig nyttig for elevene.

Hvem er raskere. Fra muntlig folkekunst. Verbal telling. Muntlig beretning. muntlig arbeid. Muntlig telling klasse 1. BRUK muntlig del. Verbal telling. Morsom konto. Folklore. Konto aksept. Raskere, høyere, sterkere. Muntlig kontrollarbeid. Teknikker for tekstkomprimering. Muntlig regning i oppgaver. Forretningspraksis. Pedagogiske teknikker.

Mottak og besøk. Raske telletriks. Metoder for muntlig telling. Telleassistenter. Presentasjon om emnet: "Muntlig folkekunst." Målsettingsmetoder. Muntlig telling karakter 3. Utvikling av sammenhengende muntlig tale. Raske tellemetoder. Metoder for problemløsning. Raske tellemetoder. Hvor begynte regnskapet? Muntlig telling Problemløsning.

Forbedring av muntlige taleferdigheter. Muntlig intervju ansikt til ansikt. Lære leseteknikker. Rask utregning uten kalkulator. Mental telling er sinnets gymnastikk. Teknikker for å komprimere (komprimere) tekst. Mental telling er sinnets gymnastikk. Metoder for muntlig telling. Metoder for pedagogisk arbeid for å utdanne barn i ferdighetene til korrekt uttale av lyder.

Teknikker for dannelse av selvtillit hos studenter. Grunnleggende om å jobbe i et tekstredigeringsprogram. «Du må løpe like fort bare for å holde deg på plass, og for å komme deg et sted må du løpe minst dobbelt så fort. Rask konto – enkelt og greit. Metoder og teknikker for memorering. Utvikling av datakulturen til studenter.

Muntlig telling for elever i 5.-6. Pedagogisk prosjekt «Raskere. Hvem i livet lærer raskere enn barn. Siste leksjon

Beskjed:

"Muntlig arbeid i matematikktimer som et middel til å utvikle elevenes beregningsevner"

Introduksjon

Jeg ønsker å presentere min personlige pedagogiske erfaring i arbeidet «Munnlig arbeid i matematikktimene som et middel til å utvikle elevenes regneferdigheter». Jobbet på skolen som matematikklærer i 17 år, og basert på egen erfaring er ikke valg av tema tilfeldig. Hvis jeg tidligere la lite oppmerksomhet til muntlig arbeid, forstår jeg nå rollen som muntlige beregninger spiller i dannelsen av beregningsevner. Den viktigste oppgaven med å undervise i matematikk, som nevnt i programmet, er å gi elevene solide kunnskaper og ferdigheter som trengs i hverdagen. I denne forbindelse er det nødvendig å understreke rollen til beregningsopplæring av studenter i systemet for generell utdanning.Valget av tema skyldes at allmennlærerskolen i dag opplever en rask økning i mengden vitenskapelig informasjon, og dette gir store utfordringer for den, reflektert i dagens programmer. De er assosiert med dannelsen av en solid kunnskap om det grunnleggende om vitenskap, inkludert matematikk, i leksjonene som det rett og slett er umulig å gjøre uten muntlige beregninger.

Problem

Muntlig telling er ikke et tilfeldig trinn i timen, det er i metodisk sammenheng med hovedtemaet og er av problematisk karakter.

For å oppnå korrekthet og flyt i hoderegning i hver mattetime, setter jeg av 5-10 minutter til øvelser i hoderegning.

Muntlig telling aktiverer den mentale aktiviteten til elevene. Når de utføres, utvikles hukommelse, tale, oppmerksomhet, evnen til å oppfatte det som sies på gehør, reaksjonshastighet.

Dette trinnet er en integrert del av strukturen i matematikktimen. Det hjelper læreren for det første å bytte eleven fra en aktivitet til en annen, for det andre å forberede elevene på å studere et nytt emne, for det tredje kan oppgaver for å gjenta og oppsummere materialet som dekkes inkluderes i den muntlige beretningen, for det fjerde øker det. elevenes intelligens.

Mental telling i matematikktimene er en måte å styre og helhetlig utvikling av barns evner på. Den systematiske utførelsen av muntlige øvelser lar deg gjenopprette, opprettholde evnen til å oppfatte, huske og behandle informasjon, bidrar til å opprettholde og styrke all mental ytelse, organisering, målrettethet.

Det er elever i klassene mine for hvem det ikke er en lett oppgave å nå det nødvendige forberedelsesnivået med en viss standard av matematisk utdanning, hovedsakelig på grunn av skoleelevenes lave beregningskultur. Slike skolebarn, i mangel av rettidig hjelp fra læreren, er dømt til akademisk fiasko. Selv om de er godt kjent med det nye emnet, vil de fortsatt gjøre feil i beregningene når de fullfører oppgaver og vil i beste fall få en "tilfredsstillende" karakter for svaret.

I det siste har jeg i økende grad begynt å legge merke til at nivået på regneferdigheter og identiske transformasjoner blant studenter har falt kraftig: de regner dårlig og irrasjonelt, i tillegg, når de regner, tyr de i økende grad til hjelp av tekniske midler - kalkulatorer.

Dette studieåret bestemte jeg meg for å ta tak i dette temaet og intensivere arbeidet med dannelsen av beregningskompetanse gjennom mental telling. Jeg jobber i 4 klasser: 5, 7, 8, 9. Hver klasse har sterke og svake elever. Det er i 5-6 klassetrinn vi legger grunnlaget for matematikkundervisningen til elevene våre. Vi skal ikke lære å telle i denne perioden – vi vil selv oppleve vanskeligheter i fremtiden, og vi vil dømme elevene våre til stadige støtende feil.Spesielt mange vanskeligheter oppstår for elever som ikke har muntlige telleferdigheter. Det hender at noen elever i begynnelsen av 5. klasse ikke kjenner multiplikasjonstabellen, ikke kan utføre enkle beregninger og har en vag ide om rekkefølgen handlingene utføres i. Suksess i beregninger bestemmes i stor grad av graden av utvikling av muntlige telleferdigheter.

Et stort antall studenter har ikke disse beregningsferdighetene, gjør ulike feil i beregninger.

Blant årsakene til den lave beregningskulturen til studenter er:

Lavt nivå av mental aktivitet;

Mangel på passende opplæring og utdanning fra familien og førskoleinstitusjonene;

Mangel på riktig kontroll over barn i forberedelsen av lekser av foreldre;

Uutviklet oppmerksomhet og minne om studenter;

Utilstrekkelig forberedelse av elever i matematikk for løpet av grunnskolen;

Mangelen på et system for å arbeide med dataferdigheter og for å kontrollere mestringen av disse ferdighetene i løpet av opplæringsperioden

Mål og målsettinger

Derfor satte jeg meg følgende mål: å gjøre studentene kjent med ytterligere metoder for muntlig og skriftlig beregning, noe som vil redusere tiden brukt på å beregne og skrive løsningen betydelig, og unngå å bruke ulike dataverktøy, som igjen vil spare tid på å løse GIA oppgaver .

Oppgaver:

Å studere psykologiske og pedagogiske, teoretiske og metodiske kilder om dette spørsmålet;

Utvikle et system med muntlige øvelser som bidrar til dannelsen av beregningsevner.

Gjennomføre og analysere diagnostiske resultater.

Temaets relevans

Muntlig telling bidrar til dannelsen av grunnleggende matematiske begreper, en dypere kjennskap til sammensetningen av tall fra termer og faktorer, en bedre assimilering av lovene for aritmetiske operasjoner, etc.

Øvelser i mental telling har også alltid vært gitt pedagogisk verdi: man trodde at de bidrar til utvikling av barns ressurssterke, raske vett, oppmerksomhet, utvikling av barnas hukommelse, aktivitet, hurtighet, fleksibilitet og selvstendig tenkning.

Muntlige beregninger utvikler elevenes logiske tenkning, kreativitet og viljeegenskaper, observasjon og matematisk årvåkenhet, bidrar til utvikling av elevenes tale, hvis matematiske termer fra begynnelsen av treningen introduseres i oppgavetekstene og brukes når øvelser diskuteres.

Alle vet at velutviklede muntlige telleferdigheter hos elevene er en av forutsetningene for deres vellykkede utdanning på videregående skole.

Gjennomført i begynnelsen av timen hjelper muntlige øvelser elevene raskt å bli involvert i arbeid, midt i eller på slutten av timen fungerer de som en slags avspenning etter spenning og tretthet forårsaket av skriftlig eller praktisk arbeid. I løpet av å utføre slike øvelser får elevene oftere enn på andre stadier av leksjonen muligheten til å svare muntlig, og de sjekker umiddelbart at svaret er riktig. I motsetning til skriftlige øvelser er innholdet i muntlige øvelser slik at løsningen deres ikke krever et stort antall resonnementer, transformasjoner og tungvinte beregninger. De er utformet på en slik måte at de gjenspeiler de viktige elementene i kurset.

Jeg driver alltid mental telling på en slik måte at gutta starter med en lett en, og deretter gradvis tar på seg utregningen av flere og vanskeligere eksempler. Hvis du umiddelbart tar ned vanskelige muntlige oppgaver på studenter, vil gutta, etter å ha oppdaget sin egen impotens, bli forvirret, og deres initiativ vil bli undertrykt.

Jeg prøver å få mental telling til å oppfattes av elevene som et interessant spill. Da følger de selv nøye med på hverandres svar, og læreren blir ikke så mye en kontroller som en leder som kommer med flere og flere interessante oppgaver. Men alle vet at jo mer elevene løser oppgaver og øvelser, jo bedre og dypere absorberes programmet i matematikk.

Former for muntlig arbeid

Muntlige øvelser kan varieres i form, innhold og grad av kompleksitet, de kan være trening, kontrollerende eller generaliserende.

Det finnes mange metoder for muntlig telling, men uansett hvor stor den pedagogiske og praktiske verdien er, må læreren ta posisjonen til sitt bevisste valg, og ikke mekanisk anvendelse. I tillegg er valget av form for muntlig telling av stor betydning:

- flytende auditiv;

når man oppfatter en oppgave på gehør, faller en stor belastning på hukommelsen, så elevene blir fort slitne. Imidlertid er slike øvelser veldig nyttige: de utvikler auditivt minne.

- visuell; (tabeller, plakater, notater på tavlen, partiturer, transparenter) - å skrive ned oppgaven gjør utregningene lettere (ikke nødvendig å huske tallene). Noen ganger uten rekord er det vanskelig og til og med umulig å fullføre oppgaven. For eksempel må du utføre en handling med verdier uttrykt i enheter med to navn, fylle ut en tabell eller utføre handlinger når du sammenligner uttrykk.

- kombinert.

Jeg vil kort beskrive de for meg kjente formene for muntlig arbeid som jeg bruker i klasserommet.

Runaway-konto.

Læreren viser frem kortet med oppgaven og leser det opp umiddelbart. Elevene utfører muntlig handlinger og rapporterer svar. Kort endres raskt. De siste oppgavene tilbys uten kort, kun muntlig.

"Like poengsum".

Læreren skriver svaret på tavlen. Elevene bør komme med egne eksempler med samme svar. Eksemplene deres er ikke skrevet på tavlen. Barna må lytte til de navngitte tallene og finne ut om eksemplet er riktig trukket opp.

"Grafisk diktering"

Auditiv

Læreren leser uttalelsene. Elevene svarer ved å tegne et linjestykke eller hjørne. Svaret er "ja", så et segment, hvis "nei", så et hjørne.

Visuell

Elevene utfører handlinger verbalt eller sammenligner verbalt. Svaret "ja" tilsvarer et segment, svaret "nei" tilsvarer et hjørne.

"Mattelotto"

Hver elev får utdelt et lottokort og papirstrimler på størrelse med én lottocelle. Læreren leser eksemplene, og elevene dekker de tilsvarende svarene i kortet. Fra de gjenværende ulukkede bokstavene kan du legge til ord som foreslår emnet for leksjonen.

Kryssord.

Elevene fullfører kryssordet og gjetter emnet for leksjonen.

"Sirkulære eksempler"

Eksempler er skrevet på kort, kortene er festet til brettet. Essensen av denne hoderegningen er at resultatet av ett eksempel er begynnelsen på det neste. Elevene får det første eksemplet, og mens de regner viser de de neste eksemplene med piler.

"Geometri på ferdige tegninger"

I geometritimer bruker jeg tabeller med ferdige tegninger over enkeltemner. Elevene bruker disse tabellene til å løse oppgaver muntlig.

Muntlig telling kan gjøres om til et spennende spill.

"Stige". På hvert trinn registreres en oppgave i én handling. Et team med elever på to personer (like mange trinn ved stigen) klatrer opp. Hvert teammedlem utfører en handling på trinnet sitt. Gjør du en feil, faller du ned trappene. Sammen med taperen kan også hele laget falle ut av spillet. Eller laget bytter ut sin pensjonerte kamerat med en annen spiller. På dette tidspunktet fortsetter det andre laget å stige. De gutta som kommer raskere til topptrinnet vinner. Du kan også klatre opp trappene fra forskjellige sider og leke sammen. Vinneren er den som raskt gir de riktige svarene på alle trinnene.

2×1/3

1/6×2 1/5×5

0,4:2 2:1/4

0,2×2 0,8×2

Ris. til "Stige"

"Skynd deg, ikke gjør en feil."Dette spillet er faktisk et matematisk diktat. Læreren leser sakte oppgaven etter oppgaven, og elevene skriver svarene sine på arkene.

Med den aktive introduksjonen av IKT i utdanningsprosessen er det en fantastisk mulighet til å diversifisere leksjonene dine, gjøre dem lysere og mer interessante.

Organiseringen av muntlige øvelser har alltid vært og forblir en "flaskehals" i arbeidet i klasserommet: å kunne gi hver elev en tilstrekkelig "beregningsbelastning" på kort tid, å tilby en rekke oppgaver som stimulerer utviklingen av oppmerksomhet, minne, emosjonell-viljemessig sfære, for raskt å sjekke riktigheten av beslutninger, for å sikre det nødvendige nivået av uavhengighet i arbeidet til barn er en veldig vanskelig oppgave. For å hjelpe til med å løse dette problemet, som erfaringen med å undervise skolebarn i middelklassen viser, sett med øvelser - tabeller. De er designet både for arbeid i klasserommet og for selvstendig arbeid av studenten hjemme.

Hovedformålet deres er å danne sterke dataferdigheter hos elevene, samtidig som de effektivt utvikler oppmerksomhet og hukommelse - de nødvendige komponentene for å lykkes med å mestre skolematematikkkurset. De hjelper læreren i leksjonen til å organisere, gjøre mer produktivt og rikt muntlig arbeid, hverdagstrening av barn i muntlige og skriftlige beregninger. La oss være spesielt oppmerksomme på at alle tabeller kan brukes gjentatte ganger i løpet av skoleåret (vedlegg 1 og 2)

Emner av tabeller (opplæringsoppgaver) for muntlige beregninger.

1. Addisjon av naturlige tall.
2. Subtraksjon av naturlige tall.
3. Multiplikasjon av naturlige tall.
4. Divisjon av naturlige tall.
5. Operasjoner med desimaler.
6. Reduser fraksjonen.
7. Operasjoner med rasjonelle tall.
8. Trekk fra (100-; 200-; 300-;)
9. Utfør multiplikasjon (2,3,4,5 med tall).
10. Utfør divisjon(100:,600:,1000:)

Disse tabellene multipliseres og gis til hver elev. Det samme settet er tilgjengelig i hver klasse og læreren. På dette stadiet brukes følgende arbeidsformer:

1. Muntlige spørsmål ansikt til ansikt på kort, utført av både lærer og elever.
2. Avgjørelse på tavla under undersøkelsen.

3. Analyse av prøveløsninger og deres design.

4. Utvikling av beregningsalgoritmer.

5. Matematiske stafettløp.

6.Kjededatabehandling

7. Arbeid to og to (i følge tabellene navngir de svarene).

8. Konkurranse: "Hvem er raskere?"

9.Matematisk diktat

Diagnostisk arbeid

For effektiv bruk av muntlige øvelser er det nødvendig å riktig bestemme deres plass i systemet for å danne konsepter og ferdigheter.

For å studere interessen til barn for beregningsteknikker gjennomførte jegskriftlig spørreundersøkelsesom inkluderte følgende spørsmål:

1. Liker du å regne?

1. Liker du å finne betydningen av uttrykk?

1. Hva er de vanligste feilene du gjør i beregninger?

1. Kan du selvstendig finne og rette feil i beregninger?

1. Liker du å oppdage nye måter å regne på på egen hånd?

Eksperimentelle data gjorde det mulig å oppnå følgende resultater: 67% av barna liker å utføre beregninger, men gjør det halvparten uten glede, feil blir hovedsakelig gjort ved multiplikasjon og deling - 69%.

70 % av elevene er i stand til selvstendig å oppdage og rette feil. Barn liker å oppdage nye måter å regne på - 67 %, men få gjør verifisering av beregninger.

Jeg ble holdtdiagnostikk av kontroll fungereri matematikk på 5. trinn for 1. halvår og for 3. kvartal.

Konklusjoner: i første halvdel av året fungerer vurderingen av kontroll i prosentandelen "4" og "5" 23%, og "2" og "3" - 77%

I 3. kvartal: "4" og "5" - 37 %, og "2" og "3" - 63%.

Diagnostikk av kontroll fungerer
i 5. klasse

Fra resultatene av diagnostikk av kontroll fungerer, takket være bruken
ulike former for muntlig arbeid, var jeg i stand til å forbedre beregningsevnen til elevene. Og hvis det er en forbedring i resultatene, så er det et insentiv til å gå videre ved å bruke alle nye og mangfoldige former for muntlig arbeid.

Konklusjon

Muntlige øvelser spiller en viktig rolle i å forbedre elevenes beregningsevner og effektiviteten av leksjonen. Her har det betydning hvilke øvelser som velges for hver student, på hvilket tidspunkt de tilbys. Muntlig arbeid bør utføres i et raskt tempo når det gjelder å utvikle ferdigheter, men hvis det brukes til å konsolidere materialet som nettopp er studert, er det upassende å forhaste studenter. Når man utfører muntlige øvelser, bør læreren ikke ofte spørre sterke elever om svar, dette svekker initiativet og oppfinnsomheten til gjennomsnittlige og svake elever.

Muntlige øvelser hjelper læreren til å oppnå den optimale løsningen av pedagogiske problemer på alle stadier av læringen.

Beregn raskt, noen ganger på farten - dette er tidens krav. Tall omgir oss overalt, og å utføre aritmetiske operasjoner på dem fører til et resultat som vi tar en eller annen beslutning på grunnlag av. Det er klart at man ikke kan klare seg uten beregninger både i hverdagen og mens man studerer på skolen. Dette forklarer forresten en så rask utvikling av praktiske kalkulatorer. Kalkulatoren kan imidlertid ikke gi svar på alle spørsmål som måtte oppstå. Det er ikke alltid tilgjengelig, og det er nok å bestemme bare et omtrentlig resultat.

Når du jobber med dette emnet, kommer du til den konklusjon at dannelsen av muntlige dataferdigheter hos elever i prosessen med å studere matematikk er en lang prosess, og er en av de presserende oppgavene en matematikklærer står overfor i en moderne skole.

I forbindelse med innføringen av den obligatoriske GIA og Unified State Examination i matematikk, er det behov for å lære videregående elever å løse problemer på grunnleggende nivå kvalitativt. Betydningen av å utvikle sterke beregningsevner til studenter anerkjennes av alle deltakere i læringsprosessen. Dataferdigheter kan utvikles gjennom muntlige øvelser. Jeg tror at systematisk opplæring i muntlige beregninger vil hjelpe studentene til å utvikle sterke beregningsevner, som igjen vil hjelpe dem med å bestå GIA og Unified State Examination.

Litteratur

1. Arutyunyan E.B. "Matematiske diktater", Moskva, Utdanning, 1997
2. Kononov A.Ya. "Munnelige leksjoner i matematikk" "Century", Moskva, 1997.
3. Rabinovich E.M. "Geometri. Oppgaver og øvelser på ferdige tegninger. "AST-PRESS", Moskva, 1998
4. A.P. Popova. Leksjonsutvikling i matematikk klasse 5-6 - M .: "VAKO" 2008
5. Internett-ressurser.

Søknad nr. 1

Testing av dataferdigheter for elever i 6. - 9. klasse.