Презентация на тему шар. Научно-исследовательская работа на тему: ”Шар и его части в Скачать презентацию на тему шар

Сфера и шар

Творческое название проекта

Многоликость "Круглых тел"

Предмет, класс

Геометрия, 11 класс

Краткая аннотация проекта

В жизни мы часто употребляем слова сфера, шар. В ходе работы над проектом Вы познакомитесь с научными понятиями сферы, шара и их элементов, в дальнейшем будете грамотно пользоваться этими терминами. Выведя уравнение сферы, Вы научитесь писать его для заданного центра и радиуса и, наоборот, по уравнению определять, является ли поверхность сферой. Достаточно интересно будет рассмотреть все возможные случаи расположения сферы и плоскости, познакомиться с определением касательной плоскости к сфере и теоремами, выражающими свойства и признак плоскости, касательной к сфере. Познакомитесь с формулой для вычисления площади сферы. И, конечно, Вы научитесь решать задачи по данной теме как обязательного, так и продвинутого уровня.

На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера. Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.

Желаю успеха!

Рефлексивный блог

Ребята, пишите свои отзывы после каждого этапа проекта в рефлексивном блоге

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос

Как исследовать законы и закономерности Вселенной?

Проблемные вопросы

• Какова взаимосвязь геометрии с другими областями наук?
• С чем ассоциируются круглые тела?
• Почему многие ученые геометры интересовались такой фигурой как шар и его “оболочкой”, носящей название сфера?

Учебные вопросы

1. Дайте определения сферы и шара. Что у них общего и в чем отличие?
2. Как могут быть получены сфера и шар?
3. Как записать уравнение сферы, если заданы ее центр и радиус?
4. Сколько возможных случаев взаимного расположение сферы и плоскости? От чего оно зависит? Сечения сферы и шара.
5. Какая плоскость называется плоскостью, касательной к сфере?В чем заключается её основное свойство? Возможно ли определить, является ли заданная плоскость касательной к сфере?
6. Формула площади сферы.
7. Взаимное расположение сферы и прямой.
8. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
9. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

План проведения проекта

Визитная карточка проекта

Публикация учителя. Буклет для родителей

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Рабочие группы и вопросы для исследования

Группа “Математики” Белякова Мария, Кобелева Алена, Морозова Юлия

Обобщить материал по теме “Сфера и шар”, изученный в школьном курсе геометрии;

Найти и сравнить все определения сферы и шара;

Подготовить обобщающие таблицы, сборник задач.

Группа “Географы” Кононыхина Алена, Прокофьева Альбина, Самородов Максим

Найти первые упоминания о Земле как шарообразной поверхности;

Найти материалы, указывающие на эволюционное развитие планеты Земля.

Группа “Астрономы” Еремин Владислав, Кузьмин Евгений, Павлочев Илья

Найти связи геометрии и астрономии;

Найти доказательства шарообразности Земли с точки зрения астрономии;

Найти материалы о строении Солнечной системы.

Группа “Философы” Гоголева Анастасия, Пукосенко Виктория, Чернова Юлия

Найти материал, связывающий геометрическое тело – сферу с понятиями философии;

Определить виды сфер с точки зрения философии.

Группа “Искусствоведы” Жаксаликова Надежда, Кабанина Юлия, Чемис Валентина

Найти картины, гравюры, на которых изображена сфера.

Группа “Ученый совет” Астанаева Марина, Балаева Ирина, Ростунова Юлия

Провести анализ заданий ЕГЭ. Выделить задания по данной теме. Подобрать задания для итогового повторения.

Предлагаемые темы ученических проектов

«Взаимное расположение сферы и плоскости»

« Шар и сфера»

«Шар – символ Бога»

«Гармония шара»

«Музыка сферы»

«Сфера и шар в архитектуре»

« Сфера и шар в окружающем нас мире»

Адреса электронной почты участников проекта

Прошу всех участников проекта после завершения регистрации на почтовом сервисе Gmail вписать свои данные в таблицу

Некоторые материалы теоретического семинара

Результаты проектной деятельности учащихся

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности

Полезные ресурсы

Теоретический материал

Сфера. Словари и энциклопедии на Академике Шар. Словари и энциклопедии на Академике Модели уроков. Сфера и шар. Касания и сечения. Части шара и сферы Сфера и шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере. Шар и сфера. Реферат. Сфера

Cлайд 1

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Cлайд 5

Cлайд 6

Cлайд 7

Cлайд 8

Cлайд 9

Cлайд 10

Cлайд 11

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Слайд 2

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Слайд 3

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Слайд 4

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? ? 18

Слайд 5

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.

Слайд 6

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4

Слайд 7

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга.

Дано: Доказать:

Слайд 8

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

Слайд 9

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

Слайд 10

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. ? 10

Слайд 11

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.

Слайд 12

В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. ?

Слайд 13

Задача.

На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки? Дано: Найти:

Слайд 14

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:

Слайд 15

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Решение:

Слайд 16

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

Слайд 17

В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? ? 12

Слайд 18

Плоскость и прямая, касательные к сфере.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Слайд 19

Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? ? 6

Слайд 20

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Слайд 21

Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? ? 4

Слайд 22

Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Задача. Дано: Найти:

Слайд 23

Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Решение:

Слайд 24

Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Решение:

Слайд 25

Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Решение:

Слайд 26

Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. ? π

Слайд 27

Взаимное расположение двух шаров.

Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются. Их общая касательная плоскость перпендикулярна линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Слайд 28

Касание шаров может быть внутренним и внешним.

Слайд 29

Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. ? 2 8

Слайд 30

Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр.

Слайд 31

Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. ? 3

Слайд 32

Вписанная и описанная сферы.

Сфера (шар) называется описанной около многогранника, если все вершины многогранника лежат на сфере.

Слайд 33

Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? ?

Слайд 34

Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды).

Слайд 35

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Задача. Дано: Найти:

Слайд 36

I этап.Нахождение радиуса вписанного шара.

1) Центр описанного шара удален от всех вершин пирамиды на одинаковое расстояние, равное радиусу шара, и в частности, от вершин треугольника АВС. Поэтому он лежит на перпендикуляре к плоскости основания этого треугольника, который восстановлен из центра описанной окружности. В данном случае этот перпендикуляр совпадает с высотой пирамиды, поскольку ее боковые ребра равны. Решение.

Муниципальное
Муниципальное
учреждение
учреждение
общеобразовательное
общеобразовательное
Творческий проект на тему:
Творческий проект на тему:
"Новогодний шар"
"Новогодний шар"
Выполнила: ученица 8 класса
Шабалина Александра
Руководитель: Васильева Ольга Сергеевна
Иншино 2017

Обоснование выбора
Обоснование выбора
темытемы
В моей школе работает очень замечательная
учительница - Ольга Сергеевна. Она ведёт у нас уроки
технологии. Каждый раз мы с ней делаем поделки на
разные темы.
Перед новым годом мы решили сделать новогодний
шар. У нас получилась очень красивая игрушка, которую
можно повесить на новогоднюю ёлку или подарить
друзьям, близким.

Цель: изготовить новогодний шар, который будет
украшать новогоднюю ёлку.

Дизайн-анализ изделия
Дизайн-анализ изделия
Я решила сделать такую поделку, потому что меня
привлекла задумка композиции и цветовое решение

Материалы
Материалы
Лента атласная(желтая)4см х 3м Бусины Нитки
Зелёная ткань Оранжевая ткань Кружева
Пенопластовый шар

Инструменты
Инструменты
Клеевой пистолет Ножницы Игла швейная
Карандаш
Столярный нож
Шпажки

Историческая справка
Историческая справка
Самый старый железный циркуль обнаружен во
Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал
в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем
греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень
много бронзовых циркулей. Циркуль всегда был
незаменимым помощником архитекторов и строителей.
Неслучайно на фасаде одного из самых древних и
красивых храмов Грузии изображена рука архитектора, а
позади неё циркуль.
Стальной циркуль-резец для нанесения такого рисунка
археологи нашли при раскопках в Новгороде. Есть в этом
инструменте нечто такое, что заставляет относится к
нему с уважением. Вот как описал знакомство с ним в
детстве Ю. Олеина, автор знаменитой сказки “Три
толстяка”: “В бархатном ложе лежит, плотно сжав ноги,
холодный сверкающий циркуль. У него тяжелая голова.
Я намереваюсь поднять его. Он неожиданно
раскрывается и производит укол в руку”.
В Древней Руси любили узор из мелких кружков.

Практическая часть
Практическая часть
Приготовим заранее: шар из пенопласта,
разноцветные лоскутки ткани, шнурок для
отделки, различные атласные цветные ленты,
бусинки, швейные булавки, циркуль, клеевой
пистолет, канцелярский нож, ножницы и другие
подручные средства для шитья.

Практическая часть
Практическая часть
Узор на шаре в самом начале работы намечаем от
полюсов линии. Можно для этого использовать ручку,
карандаш или исчезающий фломастер.
Теперь все линии узора следует прорезать канцелярским
ножом на глубину один сантиметр. Работу нужно делать
очень аккуратно и осторожно.
Начинаем работать с первой частью узора. Чтобы шар
получился красивым, лучше использовать кусочки ткани
разных оттенков или двух цветов, чтобы можно было их
чередовать. Для этого берем заранее нарезанные кусочки
выбранной ткани и прикладываем к этой части узора.

Практическая часть
Практическая часть
На этом этапе следует правильно располагать ткань в
зависимости от направления ворса.
Далее при помощи шпажки или спицы ткань убираем в
прорези по всему контуру выбранной части узора. Нужно
следить за тем, чтобы ткань ложилась ровно и не
перекашивалась. Удобнее эту работу выполнить при помощи
шпажки, благодаря которой ткань убирается полностью в
прорези.
законченным, но при желании можно работу продолжить
дальше. т.е. придать шарику праздничный нарядный вид.При
помощи клея пистолета будем приклеивать декоративный
шнурок или тесьму на границах элементов узора.
В принципе, на данном этапе, шарик уже выглядит

Практическая часть
Практическая часть
Сначала место стыков промазываем клеем, а затем
накладываем тесьму.
В нашем случае оконченный вид новогоднему шарику
придаст бантик из узкой тесьмы и насборенные кружева,
которые приклеим вместе с бантом, но можно использовать
просто булавку. По центру приклеиваем тесьму, а уже на нее
через одинаковые расстояния приклеиваем бусины или
пуговицы. Для подвески используем декоративную ленту.

Правила техники безопасности
Правила техники безопасности
1. Иглы хранить в подушечке или игольнице, обвив их
ниткой. Булавки хранить в коробке с плотно
закрывающейся крышкой.
отведенную для этого коробку.
конце работы проверить их наличие.
подушечку, нельзя брать в рот, не вкалывать в одежду,
мягкие предметы, стены, занавески. не оставлять
иголку в изделии.
или рабочей коробку.
передавая, держать их за сомкнутые лезвия.
ножницами.
5. Ножницы хранить в определенном месте - в подставке
6. Класть ножницы сомкнутыми лезвиями от себя;
7. Работать хорошо отрегулированными и заточенными
8. Не оставлять ножницы раскрытыми лезвиями.
9. Следить за движением и положением лезвий во время
10. Использовать ножницы только по назначению.
2. Сломанную иглу не бросать, а класть в специально
3. Знать количество иголок, булавок, взятых для работы. В
4. Во время работы иголки и булавки вкалывать в
работы.

Экономическое обоснование
Экономическое обоснование
№
1.
Количество
в наличии
Наименование
Узкая
лента(золотистая)
Бусины
Лента атласная
(желтая)
Зелёная ткань
Оранжевая ткань
Кружева
Пенопластовый
шар
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ИТОГО
8 шт.
4см х 3м
4 лоскутка
4 лоскутка
в наличии
1 шт.
Стоимость
----------
15 руб.
15руб.
35 руб.
35 руб.
----------
45 руб.
145 руб.

Экологическое
Экологическое
обоснование
обоснование
Моя работа изготовлена из разноцветных лоскутков
ткани, с использованием различных бусин. Мое изделие
не вредит окружающей среде, т. к я приобретала
материалы в специализированных магазинах, это
гарантирует качество. При работе с зажигалкой, я
работала с педагогом и соблюдала все правила техники
безопасности. Мой сувенир экологически чистый,
потому что он не вызывает аллергических реакций и не
вредит Вашему здоровью.

Казакова Дарья, Емельянова Ксения, Сидорин Андрей

Актуальность темы: каждый маленький ребёнок очень любит, когда родители ему покупают воздушные шарики. Воздушные шарики разнообразные. Они могут разного размера и цвета, одни могут улететь, если его отпустить, а другие упадут на землю. Но не каждый из детей знает, когда появились шары, из чего их делают.

Гипотеза: любой воздушный шар сделан из такого материала, которой при попаданий в него каких- либо веществ увеличивается в размерах.Цели:Узнать историю появления воздушного шарика. Задачи исследования:- собрать информацию кто изобрёл первый шар;- из чего делают воздушные шары; - какие бывают воздушные шары; - для чего используют воздушные шары.- при каких условиях шары могут изменять свой размер.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Работу выполнили: учащихся 4 «В» класса ГБОУ СОШ № 2017 Емельянова Ксения, Казакова Дарья, Сидорин Андрей. «Секреты воздушного шара»

Актуальность темы: каждый маленький ребёнок очень любит, когда родители ему покупают воздушные шарики. Воздушные шарики разнообразные. Они могут разного размера и цвета, одни могут улететь, если его отпустить, а другие упадут на землю. Но не каждый из детей знает, когда появились шары, из чего их делают. Гипотеза: любой воздушный шар сделан из такого материала, которой при попаданий в него каких- либо веществ увеличивается в размерах. Цели: Узнать историю появления воздушного шарика. Задачи исследования: - собрать информацию кто изобрёл первый шар; - из чего делают воздушные шары; - какие бывают воздушные шары; - для чего используют воздушные шары. - при каких условиях шары могут изменять свой размер. 18.1.15

Что такое воздушный шар? Воздушный шарик - это не только игрушка, без которого не обходится ни один праздник, в основном применяется для оформления помещений и праздников. Воздушный шар - летательный аппарат (аэростат), в котором для полёта используется газ легче воздуха. 18.1.15

Когда и где появился первый шар? Первые шары были сделаны из животного мочевого пузыря (свиней) Современные воздушные шары появились на свет в 1824 году. Они были изобретены английским учёным Майклом Фарадеем.

Что такое гелий? Гелий - один из наиболее распространённых элементов во Вселенной, он занимает второе место после водорода. Также гелий является вторым по лёгкости (после водорода) химическим веществом. Гелий широко используется в промышленности и народном хозяйстве: для наполнения воздухоплавающих судов (дирижабли и аэростаты) - при незначительной по сравнению с водородом потере в подъемной силе гелий в силу негорючести абсолютно безопасен; в дыхательных смесях для глубоководного погружения; для наполнения воздушных шариков Водоро́д - самый распространённый элемент во Вселенной. Водород - самый лёгкий газ. Водород широко используется во многих промышленностях: химической (мыла и пластмасс), пищевой (маргарина из жидких растительных масел), авиационной (водород очень лёгок и в воздухе всегда поднимается вверх. Когда-то дирижабли и воздушные шары наполняли водородом), в метеорологии (для заполнения шаропилотных оболочек), водород используют в качестве ракетного топлива. 18.1.15

Из чего делают шары сегодня? Шарики изготавливают из латекса и фольги. 18.1.15

Что такое латекс? Латекс – это переработанный сок каучукового дерева Гевеи. Что такое фольга? Фольга́ - металлическая «бумага», тонкий и гибкий металлический лист.

Виды шаров Классические латексные воздушные шары Шары для моделирования Шары для упаковки Миларовые (фольгированные) воздушные шары Ходячие фольгированные фигуры Шары-самодувы Летательные воздушные шары

Летательные воздушные шары. С помощью шаров частично в старину решали проблему бездорожья. Во время войны воздушные шары использовались как воздушные пункты наблюдения и заграждения для защиты городов от налетов бомбардировщиков. В наши дни воздушные шары в основном используются для исследования верхних слоев атмосферы, для получения информации о погоде.

При помощи чего можно надувать шары? 1.Ручного насоса. 2. Электрического насоса. 3. Гелем. 4. Губами. 5.При помощи питьевой соды и столового уксуса (только при помощи взрослых)

18.1.15 Опыт 1. Вывод: любой латексный шарик при надувании меняет свой размер, а когда воздух начинает выходить, шарик уменьшается и становиться таким же, каким был до начала опыта.

18.1.15 Опыт 2. . Вывод: этот эксперимент доказывает, что шары из латекса сделаны из такого материала, которые позволяет менять размер, что они очень прочные.

Опыт 3. 18.1.15 Вывод: этот эксперимент доказывает, что шары из фольги лучше надувать при помощи специальных приборов.

18.1.15 Вывод: перед опытом мы думали что шарик из фольги с водой разорвется, но этот опыт доказывает,эт от эксперименты доказывают, что шары из фольги сделаны из такого материала, которые позволяет менять размер когда во внутрь помещается какое-либо вещество, что они прочные. Опыт 4.

Вывод: При помощи питьевой соды и уксуса можно в домашних условиях надуть воздушный шарик. Опыт 5.

Давайте сравним шарики из латекса и фольги. Шары из фольги Фольгированные воздушные шары более долговечны. Благодаря материалу, из которого сделаны фольгированные шары дольше держат как воздух, так и гелий, поэтому они дольше остаются в надутом состоянии. Шарики из фольги толще, чем латексные, не так боятся шероховатостей Латексные шары Благодаря эластичности латекса, латексные воздушные шары могут принимать самые необычные формы. Латексные шары могут быть наполнены как воздухом, так и гелием. Их можно надувать вручную или с помощью специального компрессора. Шарики, сделанные из латекса, становятся прозрачными, когда их надувают, а из фольги – нет 18.1.15

Выводы: В результате исследования мы выяснили: что воздушные шары делают из разных материалов; что воздушный шар сделан из латекса и из фольги при попаданий в него воды, воздуха, гелия и водорода увеличивается в размерах; что шарики наполненные газом, легче шариков наполненных воздухом, поэтому они поднимаются вверх не зависимо из чего шары сделаны. что в настоящее время воздушные шары используют для украшений залов, в качестве игрушек для детей, а также для проведения полетов и исследований. 18.1.15

Использованная литература Большая энциклопедия школьника. М.:ЗАО «РОСМЭН - ПРЕСС», 2010. Все обо всем. Энциклопедия для детей – М.: «Слово», 2009. Энциклопедия школьника. 4000 очень важных фактов. М: Москва «Махаон», 2006. Интернет ресурсы: материал из Википедии - свободной энциклопедии