Ставки на проход (to qualify) в футболе, хоккее, баскетболе. Единый государственный экзамен по математике

«Задачи об окружности и круге» - 3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6|/3 дм. Найдите площадь закрашенной фигуры. Решение задач. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора? Длина окружности и площадь круга.

«Окружность и круг геометрия» - А знаешь ли ты: Фигура, ограниченная окружностью, называется кругом. Окружность. Круг. L=2?R. Площадь круга. Историческая справка. Окружность и круг. Длина окружности.

«Задачи по кругам Эйлера» - Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, Немецкий. В детском лагере отдыхало 70 ребят. Английский. Значит, английским и французским владеют 10 – 3 = 7 (человек). 11. Значит, английским и немецким владеют 8 – 3 = 5 (человек). В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников.

«Окружность и круг» - Круг. МАТЕМАТИКА-5 Тематическое планирование Ход урока Автор Ресурсы. Любимое занятие-чтение. Тренировочные упражнения. Точку называют центром окружности. Категория - высшая. Часть окружности называется дугой. Дуга.

«Окружность и круг урок» - Окружность и круг методическая разработка. Дополнительные задачи. Актуализация опорных знаний. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей. Заключение. Оборудование: доска, мел, чертежные инструменты, карточки с дополнительными задачами. Задачи. Изучение нового материала Закрепление изученного материала Подведение итогов урока.

Источник задания: Задание 4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать

Задание 4. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Решение.

Так как вероятности выигрыша и проигрыша равны по 0,4, то вероятность сыграть вничью, равна 1-0,4-0,4=0,2. Таким образом, футбольная команда может выйти в следующий круг при следующих несовместных исходах:

Выиграла первую игру и выиграла вторую игру;

Сыграла вничью первую игру и выиграла вторую игру;

Выиграла первую игру и сыграла вничью вторую игру.

Вероятность первого исхода равна . Вероятность второго исхода . Вероятность третьего исхода . Искомая вероятность выхода в следующий круг соревнований, равна сумме вероятностей этих трех независимых исходов.

Ставки на проход команды в линии букмекерских контор встречаются очень часто. Пожалуй, сейчас уже все букмекеры предлагают ставки на проход в следующих видах спорта:

• Футбол. В основном это крупные соревнования мирового уровня: Чемпионат Мира, Чемпионат Европы, Кубок Конфедераций, клубный Чемпионат Мира, Лига Чемпионов, Лига Европы, Кубковые соревнования разных футбольных стран и т.д.
• Баскетбол. Ставка на проход баскетбольной команды означает победу одного из баскетбольных коллективов над своим соперником с учетом овертайма. Также это может означать победу с той разницей очков, которая необходима клубу для выхода в следующий раунд кубкового противостояния.
• Хоккей. Аналогично ставкам на баскетбол во внимание берется победа команды в овертайме в случае ничейного результата в основное время. Если мы говорим о плей-офф, то проход команды в следующий раунд и является объектом так называемой ставки на проход (team to qualify).

Рассмотрим поподробнее ставки на проход в футболе. Букмекеры предлагают этот вид ставок только на матчи, которые играются по Олимпийской системе, т.е. навылет. На матчи регулярных первенств такие ставки не принимаются, и их в линиях контор нет. Кубковые виды соревнований могут состоять как из одного матча – например Кубок Англии, Кубок Италии или из двух игр – Кубок Испании и т.д. Соответственно, и ставка на проход команды в следующий раунд будет делаться с учетом одного или двух матчей, включая серию пенальти.

На крупных международных турнирах групповой турнир скоротечен и ставку в конторе игрок может сделать не только на стадию игр на вылет (1/8, 1/4), но и на выход из группы выбранной команды. По большому счету данную категорию ставок тоже можно отнести к ставкам на проход.

Еще одной особенностью ставок на проход команды в следующую стадию в футболе являются коэффициенты, которые букмекеры выставляют в своих. Коэффициенты в футболе на победу по итогам двух матчей могут быть на порядок выше, чем в хоккее или баскетболе. Допустим, если одна из команд, одержала победу в первом матче, то коэффициент на проход второго клуба в следующий этап соревнований будет завышен, это даёт возможность игроку больше заработать на удачной ставке.

Ставки на проход в баскетболе или в хоккее отличаются от футбола из-за регламента проведения игр. В баскетбольных и хоккейных поединках ничья может быть только в основное время, а победитель определяется в овертайме (или в серии буллитов в хоккее).

В баскетболе и хоккее можно сделать ставку на победу в серии игр, которые начинаются в стадии плей-офф. Согласно регламенту лиги, кубка или чемпионата, серия может идти до 3-х или 4-ех побед одной из команд, соответственно, и ставка будет охватывать все эти игры.

В хоккее или баскетболе ставки на проход — это своеобразная страховка для игрока, который не уверен в победе команды в основное время. Коэффициенты букмекеров будут ниже, чем на основной исход, но повышаются шансы на то, что ставка сыграет.

ТБ(4)

Что значит спортивная ставка на тотал больше 4? Что такое ТБ(4) в ставках в букмекерской конторе? Как понять, что такое тотал...

Прототип задания B10 (№ 320188) Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Задание B10 (№ 321491) В классе 33 учащихся, среди них два друга - Михаил и Вадим. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Вадим окажутся в одной группе.

Решение. Согласно вопросу задачи, нас интересует распределение двух парней по трём группам (для удобства пронумеруем эти группы: группа 1, группа 2 и группа 3). Поэтому возможными исходами рассматриваемого опыта являются:

U 1 ={Михаил в первой группе, Вадим во второй группе}=(М1, В2),

U 2 ={Михаил в первой группе, Вадим в третьей группе}=(М1, В3),

U 3 ={Михаил в первой группе, Вадим в первой группе}=(М1, В1),

U 4 ={Михаил во второй группе, Вадим в первой группе}=(М2, В1),

U 5 ={Михаил во второй группе, Вадим во второй группе}=(М2, В2),

U 6 ={Михаил во второй группе, Вадим в третьей группе}=(М2, В3),

U 7 ={Михаил в третьей группе, Вадим в первой группе}=(М3, В1),

U 8 ={Михаил в третьей группе, Вадим во второй группе}=(М3, В2),

U 9 ={Михаил в третьей группе, Вадим в третьей группе}=(М3, В3),

Таким образом, множество U всех исходов рассматриваемого опыта состоит из девяти элементов U= {U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 }, причём событию A – «Михаил и Вадим оказались в одной группе» - благоприятствуют лишь три исхода - U 3 , U 5 и U 9 . Найдём вероятность каждого из этих исходов. Так как по условию задачи класс из 33 человек случайным образом делится на три равных группы, то в каждой такой группе окажется по 11 учащихся этого класса. Исключительно ради удобства решения задачи представим себе 33 стула, расположенных в один ряд, на сидушках которых написаны цифры: на первых 11 стульях написана цифра 1, на следующих 11 стульях – цифра 2 и на последних одиннадцати стульях – цифра 3. Вероятность того, что Михаилу достанется стул с цифрой 1, равна (11 стульев с цифрой 1 из общего количества стульев). После того как, Михаил сел на стул с цифрой 1, остаётся лишь 32 стула, среди которых лишь 10 стульев с цифрой 1, поэтому, вероятность того, что Вадиму достанется стул с той же цифрой 1 равна . Следовательно, вероятность исхода U 3 ={Михаил в первой группе, Вадим в первой группе}=(М1, В1) равна произведению и равна . Рассуждая аналогичным образом, находим вероятности исходов U 5 и U 9 . Имеем, P(U 5)=P(U 9)=P(U 3)=.

Таким образом, P(A)=P(U 3)+P(U 5)+P(U 9)=.

Ответ. 0,3125.

Замечание. Многие учащиеся, составив множество U возможных исходов рассматриваемого опыта, искомую вероятность находят как частное от деления числа исходов U 3 , U 5 и U 9 , благоприятствующих событию A к числу всевозможных исходов U 1 , U 2 , U 3 ,… U 7 , U 9 , то есть P(A)=. Ошибочность такого решения заключается в том, что исходы рассматриваемого опыта не являются равновероятными. Действительно, P(U 1)=, а P(U 3)=.

Решение. По условию задачи, команда проводит две игры, причем результатом каждой такой игры может быть либо выигрыш, либо проигрыш, либо ничья. А значит, возможными исходами этого опыта являются: U 1 ={В; В}, здесь и далее В – команда выиграла игру, П – команда проиграла игру, Н – команда сыграла в ничью, U 2 ={В; Н}, U 3 ={В; П}, U 4 ={П; В}, U 5 ={П; Н}, U 6 ={П; П}, U 7 ={Н; Н}, U 8 ={Н; П}, U 8 ={Н; В}. Таким образом, множество всевозможных исходов рассматриваемого опыта состоит из 9 элементов, причем событию C – «футбольная команда прошла в следующий круг соревнований» благоприятствуют исходы U 1 ={В; В}, U 2 ={В; Н} и U 8 ={Н; В}, так как наступление каждого из этих исходов гарантирует нужное количество очков для выхода в следующий круг соревнований. Найдем вероятности исходов U 1 ={В; В}, U 2 ={В; Н} и U 8 ={Н; В}. По условию задачи, вероятности выигрыша и проигрыша равны по 0,4, поскольку результатом одной игры может стать либо выигрыш, либо проигрыш, либо ничья, то вероятность ничьи равна разности 1-(U 2 +U 8) и равна 0,2. А значит, согласно теореме о вероятности произведения независимых событий, P(U 1)=0,40,4=0,16 и P(U 2)=P(U 8)=0,40,2=0,08. Итак, искомая вероятность равна: P(C)= P(U 1)+ P(U 2)+P(U 8)=0,16+0,08+0,08=0,32.

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать
хотя бы 9 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 5 очков,
в случае ничьей - 4 очка, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность
того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте,
что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша равны 0,4 .

Очевидно, что проигрывать команде нельзя. Обе ничьи её тоже не устроят. Что остаётся?
1) Победить оба раза. 2) Победить только один раз, а вторую игру свести к ничьей.

Вероятность победы равна 0,4 . Вероятность победить оба раза равна 0,4 · 0,4 = 0,16 .

Вероятность ничьей равна 1 - 0,4 - 0,4 = 0,2 . Чему же равна вероятность один раз
сыграть вничью и один раз победить? 0,4 · 0,2? Нет, она равна 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4 .
Дело в том, что можно победить в первой игре, а можно и во второй, это важно.
Считаем теперь вероятность выйти в следующий круг: 0,16 + 0,08 + 0,08 = 0,32 .

Ответ : 0,32

Проиллюстрируем решение графически с помощью таблицы 10 х 10 из 100 клеток:

Красным цветом обозначена победа, болотным - проигрыш, голубым - ничья.

Серая клетка: первая игра - проигрыш, вторая игра - проигрыш.
Рыжая клетка: первая игра - проигрыш, вторая игра - победа.
Зелёная клетка: первая игра - победа, вторая игра - ничья.
Синяя клетка: первая игра - ничья, вторая игра - ничья.

На этой схеме закрасим жёлтым цветом обе победы,
синим цветом - одну победу и одну ничью.

И ещё одна наглядная схема. В первый момент у команды есть
три варианта развития событий: победа, ничья и проигрыш.

В каждом случае есть три варианта исхода второй игры.

Оставим только те ветки, которые команду устраивают.

Подсчитаем вероятность каждой ветки и сложим их.